Η Ελεάνα Απέργη γεννήθηκε στην Αθήνα το 1932. Σπούδασε θέατρο στην δραματική σχολή του Κωστή Μιχαηλίδη. Πρώτη επαγγελματική της εμφάνιση ήταν το 1955, στο έργο «Βαθιές είναι οι ρίζες» στο θέατρο «Διονύσια» της Καλλιθέας στο πλευρό του Διονύση Παγουλάτου, με τον οποίο την ίδια χρονιά ένωσαν την ζωή τους και μαζί πορεύτηκαν τα επόμενα σαράντα οκτώ χρόνια.
Ακολούθησαν εμφανίσεις της στον θίασο Κατερίνας [Ανδρεάδη], Αλέκου Αλεξανδράκη, Νίκου Χατζίσκου, Βίλμας Κύρου, Κωστή Λειβαδέα, Μαίρης Αρώνης, Ντίνου Ηλιόπουλου, Ελένης Χατζηαργύρη, Τζένης Καρέζη, Διονύση Παπαγιανόπουλου, Λεωνίδα Τριβιζά συμμετέχοντας σε σημαντικές παραστάσεις.

Το 1962 η Ελεάνα Απέργη και ο σύζυγος της Διονύσης Παγουλάτος δημιούργησαν στην Αθήνα το θέατρο «Γιώργου Παππά», όπου παρουσίασαν δεκάδες παραστάσεις του κλασικού και σύγχρονου ρεπερτορίου. Από το 1974 ήταν από τα βασικά στελέχη του Κρατικού Θεάτρου Βόρειας Ελλάδος, μια συνεργασία που κράτησε έως το 1987.

Το διάστημα 1987-2009 συνεργάστηκε με πολλά Δημοτικά Περιφερειακά θέατρα. Η τελευταία εμφάνισή της στο θέατρο, που τόσο αγάπησε και του αφιερώθηκε αποκλειστικά, ήταν το 2009 με το έργο του Γιώργου Διαλεγμένου «Λόγω φάτσας», το οποίο παρουσιάστηκε στο «Θεσσαλικό θέατρο».

Επίσης, συμμετείχε σε πέντε ταινίες: «Μαρία Πενταγιώτισσα» (1957), «Μανταλένα» (1960), «Η χιονάτη και τα επτά γεροντοπαλίκαρα» (1960), «Ένα έξυπνο μούτρο» (1965), «Κατηγορώ τους ανθρώπους»( 1966). Είκοσι εννέα χρόνια μετά, το 1995 έπαιξε στην ταινία «Τρεις εποχές» της Μαρίας Ηλιού.

Στην τηλεόραση συμμετείχε στη σειρά «Νέμεσις» το 1992, ενώ έλαβε μέρος στη μεταφορά πολλών θεατρικών έργων στη μικρή οθόνη αλλά και το ραδιόφωνο όπου για χρόνια διάβαζε στην ΕΡΑ τα «Αριστουργήματα της παγκόσμιας λογοτεχνίας».