Γεννήθηκε στην Τυφλίδα της Γεωργίας. Σπούδασε στο Θεατρικό Ινστιτούτο της Τυφλίδας με δάσκαλο τον M. Tumanshvili. Αποφοίτησε το 1961 και από τότε δουλεύει στο Θέατρο Ρουσταβέλι της Γεωργίας. Το 1980 ανέλαβε την καλλιτεχνική διεύθυνση του Θεάτρου Ρουσταβέλι, θέση που κρατά έως και σήμερα. Έχει σκηνοθετήσει πολλά έργα κλασικού και σύγχρονου ρεπερτορίου, τα περισσότερα στο Θέατρο Ρουσταβέλι αλλά και σε Ρωσία, Αγγλία, Γερμανία, Ιταλία, Ισραήλ, Μεξικό, Αργεντινή, Φινλανδία, Σουηδία, Τουρκία, Βουλγαρία, Πολωνία. Τα τελευταία χρόνια, παραστάσεις του Θεάτρου Ρουσταβέλι έχουν περιοδεύσει σε Γερμανία, Αγγλία, Αυστραλία, Πολωνία, Γαλλία, Ιταλία, Ελβετία, Ουγγαρία, Ρουμανία, Βουλγαρία, Μεξικό, Ισραήλ, Ρωσία, αναδεικνύοντάς το σε ένα από τα πιο φημισμένα θεατρικά συγκροτήματα σ’ ολόκληρο τον κόσμο. Η πρώτη επιτυχία του Στούρουα ήρθε το 1965 με την παράσταση του έργου Οι μάγισσες του Σάλεμ του Α. Μίλλερ. Αργότερα, σημείωσε μεγάλη επιτυχία με τις παραγωγές Ριχάρδος Γ’, Ο κύκλος με την κιμωλία και Βασιλιάς Ληρ, με τον γνωστό ηθοποιό R. Chkhivadze, τις οποίες παρακολούθησε και το ελληνικό κοινό. Με τις σκηνοθετικές του προσεγγίσεις στα σαιξπηρικά έργα ο Στούρουα έγινε παγκόσμια γνωστός ως «ο παράδοξος ερμηνευτής του σαιξπηρικού θεάτρου». Το 1986 ανέβασε στο Riverside Studio του Λονδίνου τον Άμλετ με πρωταγωνιστή τον Ά. Ρίκμαν, παράσταση που θεωρήθηκε μια από τις πέντε καλύτερες σαιξπηρικές παραστάσεις των τελευταίων πενήντα χρόνων από τη Διεθνή Σαιξπηρική Ένωση. Από τα 37 έργα του Σαίξπηρ, ο Στούρουα έχει σκηνοθετήσει 18, αρκετά μάλιστα πάνω από μια φορά, με πρώτο τον Άμλετ που έχει σκηνοθετήσει 5 φορές. Το ημέρωμα της στρίγγλας είναι το 19ο στη σειρά και το προσεγγίζει για πρώτη φορά. Τη δεκαετία του ’90, ο Στούρουα έστρεψε το ενδιαφέρον και τις αναζητήσεις του στην εσωτερική πλευρά της ανθρώπινης φύσης. Στις δουλειές του περιλαμβάνονται τα έργα Η ζωή είναι όνειρο του Καλντερόν, Ο καλός άνθρωπος του Σετσουάν του Μπρεχτ, Κατά Ιακώβ γκόσπελ βασισμένο στο βιβλίο του I. Gogebashvili και Λαμάρα του G.Robakidge. Στην αρχή της νέας χιλιετίας, ο διάλογος του Στούρουα με το κοινό απέκτησε έναν τόνο ακόμη πιο φιλοσοφικό και επικεντρώθηκε περισσότερο σε σκέψεις γύρω από την αιωνιότητα και τη λεπτή γραμμή μεταξύ ζωής και θανάτου. Η «μεταφορική του γλώσσα» έγινε πιο ποιητική στις δυο νέες εκδοχές του Άμλετ που παρουσιάστηκαν στην Τυφλίδα και στην παράσταση του έργου του Μπέκετ Περιμένοντας τον Γκοντό.